Contoh Soal dan Jawaban Eksponen Kelas 10

Eksponen atau bilangan berpangkat adalah salah satu materi yang diajarkan di kelas 10. Eksponen sangat penting karena konsep ini digunakan dalam berbagai bidang matematika lainnya, seperti aljabar, kalkulus, dan juga dalam ilmu fisika dan ekonomi. Dalam eksponen, kita berhadapan dengan bilangan yang dipangkatkan, di mana ada basis (angka yang dipangkatkan) dan pangkat (penunjuk eksponennya). Artikel ini akan memberikan beberapa contoh soal eksponen kelas 10 beserta jawabannya untuk membantu Anda lebih memahami konsep ini.

Aturan Dasar Eksponen

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau beberapa aturan dasar eksponen yang harus Anda pahami:

Perkalian Bilangan Berpangkat Sama
$a^m \times a^n = a^{m+n}$
Pembagian Bilangan Berpangkat Sama
$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (dengan syarat $a \neq 0$ )
Pangkat dari Bilangan Berpangkat
$(a^m)^n = a^{m \times n}$
Pangkat Nol
$a^0 = 1$ (dengan syarat $a \neq 0$ )
Bilangan Berpangkat Negatif
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$
Pangkat Pecahan
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

Dengan aturan-aturan ini, mari kita lihat beberapa contoh soal dan pembahasannya.

Contoh Soal dan Jawaban Eksponen Kelas 10

Soal 1: Sederhanakan hasil dari $2^4 \times 2^3$ .

Pembahasan:

Berdasarkan aturan pertama (perkalian bilangan berpangkat sama), kita jumlahkan pangkatnya:

$2^4 \times 2^3 = 2^{4+3} = 2^7 = 128$

Jawaban: $2^4 \times 2^3 = 128$

Soal 2: Sederhanakan $\frac{5^6}{5^2}$ .

Pembahasan:

Gunakan aturan pembagian bilangan berpangkat yang sama, yaitu dengan mengurangi pangkat:

$\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625$

Jawaban: $\frac{5^6}{5^2} = 625$

Soal 3: Hitung hasil dari $(3^2)^4$ .

Pembahasan:

Untuk soal ini, kita menggunakan aturan eksponen pangkat dari bilangan berpangkat, yaitu mengalikan pangkat:

$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8 = 6561$

Jawaban: $(3^2)^4 = 6561$

Soal 4: Hitung nilai dari $10^0 \times 5^0$ .

Pembahasan:

Sesuai dengan aturan eksponen, bilangan berpangkat nol selalu bernilai 1:

$10^0 \times 5^0 = 1 \times 1 = 1$

Jawaban: $10^0 \times 5^0 = 1$

Soal 5: Sederhanakan $4^{-3}$ .

Pembahasan:

Bilangan berpangkat negatif berarti kita mengambil invers atau kebalikan dari bilangan tersebut:

$4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$

Jawaban: $4^{-3} = \frac{1}{64}$

Soal 6: Sederhanakan $16^{\frac{1}{2}}$ .

Pembahasan:

Pangkat pecahan berarti akar dari bilangan tersebut. Dalam hal ini, kita mencari akar kuadrat dari 16:

$16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$

Jawaban: $16^{\frac{1}{2}} = 4$

Soal 7: Sederhanakan $27^{\frac{2}{3}}$ .

Pembahasan:

Bilangan berpangkat pecahan dengan bentuk $a^{\frac{m}{n}}$ berarti akar ke-n dari $a$ , kemudian dipangkatkan dengan m. Dalam hal ini:

$27^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9$

Jawaban: $27^{\frac{2}{3}} = 9$

Soal 8: Sederhanakan $\frac{8^5}{8^2} \times 8^{-1}$ .

Pembahasan:

Kita dapat menyederhanakan dengan mengurangi pangkat untuk pembagian, lalu mengalikan dengan menambahkan pangkat:

$\frac{8^5}{8^2} \times 8^{-1} = 8^{5-2} \times 8^{-1} = 8^3 \times 8^{-1} = 8^{3-1} = 8^2 = 64$

Jawaban: $\frac{8^5}{8^2} \times 8^{-1} = 64$

Soal 9: Tentukan nilai $(2^3 \times 3^2)^2$ .

Pembahasan:

Pertama, kita menyederhanakan bilangan yang ada di dalam tanda kurung, kemudian mempangkatkan hasilnya:

$(2^3 \times 3^2)^2 = (8 \times 9)^2 = 72^2 = 5184$

Jawaban: $(2^3 \times 3^2)^2 = 5184$

Soal 10: Sederhanakan $\frac{9^{-2}}{3^{-4}}$ .

Pembahasan:

Ubah bilangan berpangkat negatif menjadi inversnya, kemudian sederhanakan:

$\frac{9^{-2}}{3^{-4}} = \frac{1}{9^2} \times 3^4 = \frac{1}{81} \times 81 = 1$

Jawaban: $\frac{9^{-2}}{3^{-4}} = 1$

Kesimpulan

Eksponen adalah materi penting yang mengajarkan kita cara menyederhanakan dan menyelesaikan masalah bilangan berpangkat. Dengan memahami aturan-aturan dasar eksponen seperti perkalian, pembagian, pangkat negatif, dan pangkat pecahan, siswa dapat lebih mudah menyelesaikan berbagai jenis soal eksponen. Contoh soal di atas memberikan gambaran tentang bagaimana aturan-aturan eksponen diterapkan dalam soal-soal matematika kelas 10.

Dengan terus berlatih, Anda akan semakin terbiasa dan mahir dalam menyelesaikan soal-soal eksponen. Semoga contoh soal ini bermanfaat dan membantu Anda dalam memahami eksponen dengan lebih baik!

FAQ

Apa itu eksponen?
Eksponen adalah bilangan yang menyatakan berapa kali suatu bilangan (basis) dikalikan dengan dirinya sendiri.
Apa aturan dasar eksponen?
Aturan dasar eksponen mencakup perkalian bilangan berpangkat, pembagian bilangan berpangkat, pangkat nol, dan pangkat negatif.
Bagaimana cara menyederhanakan bilangan berpangkat negatif?
Bilangan berpangkat negatif bisa disederhanakan dengan mengubahnya menjadi kebalikan atau invers dari bilangan berpangkat positif.
Apa arti dari pangkat pecahan?
Pangkat pecahan berarti mencari akar dari bilangan, di mana penyebut dari pecahan menunjukkan jenis akar, dan pembilangnya adalah pangkat bilangan tersebut.
Bagaimana cara menghitung hasil dari $a^m \times a^n$ ?
Untuk bilangan dengan basis yang sama, pangkatnya dijumlahkan, jadi $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .